Mühendislik Ekonomisi Ders 6 Mersin Üniversitesi, 2013

Geometrik Art ımlı Seriler N -N NA 1-(1+j ) (1+i ) 1 i ¹ j ÞP =A1 i = j ÞP = i – j 1+j

Örnek: n Uçak biletlerinin önümüzdeki 4 yıl boyunca her yıl %8 oranında artması beklenmektedir. Birinci yılın sonunda uçak bileti fiyatı 180 TL’ dir. Bir öğrencinin, önümüzdeki 4 yıl boyunca her yıl sonunda yapacağı seyahatin masrafını karşılayabilmesi için bugün bankaya ne kadar yatırması gerekir? (i = %5)

Çözüm: N -N 1-(1+j ) (1+i ) P =A 1 i – j 4 -4 1-(1.08) (1.05) -0.11928 =180 =180 =715.67 TL 0.05 -0.08 -0.03

Geometrik artım formülünü kullanmadan çözüm (Sağlama) n Yıl Bilet fiyatı (TL) n 1 A = = 180 1 n 2 A2 = 180 + 8%(180) = 194.40 n 3 A3 = 194.40 + 8% (194.50) = 209.95 n 4 A4 = 209.95 + 8% (209.95) = 226.75 n P = 180(1.05)-1 + 194.40(1.05)-2 + 209.95(1.05)-3 + 226.75(1.05)-4 n =715.66 TL

Örnek n Yeni mezun bir gıda mühendisi olan Neriman yıllık 60,000 TL maaş ile işe başlayacaktır. Neriman her yıl maaşının %10’unu emeklilik hesabına yatırmak istemektedir. Neriman önümüzdeki 30 yıllık iş hayatı boyunca her yıl %5 oranında maaş artışı beklediğine göre faiz oranının %7 olduğu durumda Neriman’ın eline emekli olduğunda ne kadar para geçer?

Çözüm n -n n é1-(1+j ) (1+i ) ù n F = P (1+i ) = A 1 ê ú(1+i ) ë i – j û é(1+i )n -(1+ j )n ù F = A 1 ê ú ë i – j û A1 = 60,000 x 0.1 = 6,000 TL i = 7% j = 5% n = 30 é(1.07)30 -(1.05)30 ù F =6000ê ú=6000´164.52 =987,120 TL ë 0.07 -0.05 û

Örnek • Ahmet, bir bankada emeklilik hesabı açmak istemektedir. Hedef 20 yılın sonunda hesapta 1,000,000 TL para olmasıdır. Bir banka 20 yıl boyunca %8 yıllık faiz oranı ile bir hesap açmayı teklif etmektedir. Para yatırma işlemi birinci yılın sonunda başlayacak ve her yıl yatırılan para miktarı % 6 oranında artırılacaktır. İlk yılda yatırılan para ne olmalıdır?

Çözüm F = 1,000,000 TL N = 20 yıl İ = %8 j = %6 A1 = ? N -N 1-(1+j ) (1+i ) N F =A 1 (1+i ) i – j 20 -20 1-(1.06) (1.08) 20 1,000,000 =A 1 (1+0.08) =13,757TL 0.08 -0.06

Örnek • Bir medikal cihaz üreticisi cihaz üretiminde basınçlı hava kullanmaktadır. Mevcut basınçlı hava sistemi verimsiz olup, hava kaçaklarına neden olmaktadır. Hava kaçaklarından dolayı, 30 kW gücündeki kompresör zamanın %70’i çalışmak durumundadır. Fabrika günde 24 saat ve yılda 250 gün çalışmaktadır ve elektrik fiyatı 0.23 TL/kWh dir. Mevcut sistem kullanıldığında sonraki 5 yıl için kompresörün çalışma süresi her yıl %7 oranında artacaktır. Eğer firma eski boruları değiştirmeye karar verirse, yatırım maliyeti 25,000 TL’dir. Bu durumda kompresör günde %23 oranında daha az enerji tüketecektir. Eğer faiz oranı %12 ise, bu yatırımı yapmak ekonomik midir?

…