Mühendislik Ekonomisi Ders 4 Mersin Üniversitesi, 2013

Doğrusal Artımlı Seriler P (1+i )N -iN -1 P =G i 2 (1+i )N

Kompozit Seri Olarak Doğrusal Artımlı Seriler

Örnek: Bir tekstil firması 5 yıl ekonomik ömrü olan yeni bir dokuma tezgahı satın almıştır. Mühendisler ilk yıl için bakım maliyetinin $1000 olacağını tahmin etmektedir. Bakım maliyetlerinin tezgahın geri kalan ömründe yılda $250 artacağı beklenmektedir. Bakım maliyetlerinin yıl sonunda oluştuğunu kabul edelim. Firma yıllık %12 faize sahip bir bakım hesabı açtırmak istemektedir. Tezgahın tüm masrafları bu hesaptan karşılanacaktır. Firma bu hesaba başlangıçta ne kadar para yatırmalıdır?

Örnek: $2,000 $1,750 $1,500 $1,250 $1,000 0 1 2 3 4 5 P =?

Yöntem 1: $2,000 $1,750 $1,500 $1,250 $1,000 0 1 2 3 4 5 -1 P = $1,000 (1+0.12) = $892.86 -2 P = $1,250 (1+0.12) = $996.49 -3 P = $1,500 (1+0.12) = $1,067.67 -4 P = $1,750 (1+0.12) = $1,112.16 -5 P = $2,000 (1+0.12) = $1,134.85 P =? $5,204.03

Yöntem 2: 5 (1 + 0.12) -1 P = $1,000 = $3604.78 5 0.12(1 + 0.12) P =$3,604.78 +$1,599.25 =$5,204.03 5 (1 + 0.12) – (0.12)5 -1 P = $250 = $1, 599.25 2 5 7 (0.12) (1 + 0.12)

Örnek: John ve Barbara iki farklı vadeli hesap (i = %10 ) açtırmış olsun. John birinci yılın sonunda hesaba $1000 yatırdıktan sonra takip eden 5 yıl boyunca her yıl yatırdığı para miktarını $300 artırmak istemektedir. Barbara ise 6 yıl boyunca her yıl eşit miktarda para yatırmak istemektedir. İki yatırımın birbirine eşdeğer olması için Barbara’nın düzenli yatırması gereken para miktarı ne olmalıdır?

Örnek: n Doğrusal artımlı seri – Eşit ödemeli seri dönüşümü (1+i )N -iN -1 A =G é N ù i (1+i ) -1 ë û

Verilen: A1 = $1,000, G=$300, i=%10 ve N=6 İstenen: 6 (1 + 0.1) – (0.1)6 -1 A = $1, 000 + $300 = $1667.07 6 (0.1) [(1 + 0.1) -1]

Doğrusal artımlı seriler F G é(1+i)N -1 ù F = ê -Nú i ë i û

Örnek 4.22 Bir bankaya %10 faiz oranı ile her yıl para yatırmak istenmektedir. Birinci yılın sonunda yatırılan para $1200 olup, sonraki 4 yılda yatırılan para miktarı her yıl $200 azalacaktır. 5. yılın sonunda elinizde ne kadar para olur?

F =A (1+i )N -1 F =G éê(1+i)N -1-Nùú 1 i 2 i ë i û F =F -F 1 2 5 (1+0.1) -1 F =1200 =7326.12 1 0.1 200 é(1+0.1)5 -1 ù F = ê -5ú=2210.2 2 0.1 ë 0.1 û F =7326.12 -2210.2 =$5115.92 14

…