Gıdalara uygulanan çeşitli işlemlere ilişkin bazı hesaplamalar için, gıdaların bazı fiziksel özelliklerini yansıtan sayısal değerlere gereksinim bulunmaktadır. Gıdaların fiziksel özelliklerin başlıcaları, özgül ısı, ısıl iletkenlik katsayısı, yoğunluk, donma noktası ve viskozite gibi niteliklerdir. Bu nitelikler soğutma yükü, soğutma, donma ve çözülme sürelerinin hesaplanmasında kullanılmaktadır. Gıdaların kimyasal bileşimleri çok çeşitli faktörlere göre değişebildiğinden, buna bağlı olarak fiziksel nitelikleri de daima farklılık göstermektedir. Yoğunluk : Bir maddenin birim hacminin kütlesi, onun yoğunluğudur ve 3 birimi kg/m ‘dür. Bir maddenin yoğunluğu aynı sıcaklıktaki suyun yoğunluğuna bölününce; o maddenin özgül ağırlığı (specific gravity) bulunur. Özgül ısı: Bir maddenin faz değişimine uğramaksızın belli bir sıcaklığa ulaşması için, bu maddenin birim kütlesi tarafından kazanılan veya kaybedilen ısı miktarına özgül ısı denir. ? Burada; ?? = Q : Kazanılan veya kaybedilen ısı, kJ ? (∆?) m : Kütle, kg ΔT : Maddenin sıcaklığındaki değişim, °C Cp : özgül ısı, kJ/ kg °C

Donma noktası üstünde özgül ısı : Gıdaların özgül ısısı, bileşimine bağlı olmakla birlikte; özellikle su içeriğine bağlıdır. Bir gıda maddesinin su ve katı madde oranının belirlenmesi halinde özgül ısı aşağıdaki eşitlikle hesaplanır; c = 1 m + 0.2 (1- m ) p s s m : Materyaldeki suyun kütle fraksiyonu s 1 : Suyun özgül ısısı, kcal/ kg °C 1-ms : Materyaldeki yağ olmayan katı maddenin kütle fraksiyonu c : özgül ısı, kcal/ kg °C p c = 0.8 m + 0.2 p s SI birimlerinde eşitlik; c = 3.349 m + 0.83736 (1) p s şeklinde olur. Burada: c : Donma noktası üstünde özgül ısı, kJ/ kg °C p m : Gıdadaki suyun kütle fraksiyonu s Sayısal değerlerin dayanağı ise aşağıda gösterilmiştir. (1 kcal = 4.186 kJ ) 0.8 (4.1868) = 3.349 0.2 (4.1868) -= 0.83736

Bir gıda maddesinde yağ kütle fraksiyonu yüksekse o gıda maddesinin özgül ısısı hesaplanırken formüle yağ fraksiyonu da ilave edilir. ? = ?. ?????? + ?. ?????? + ?. ????? (2) ? ? ??? ? Burada: c : Önemli miktarda yağ içeren bir gıdanın donma noktası üstündeki özgül ısısı, kJ/ kg °C p my : Gıdadaki yağın kütle fraksiyonu mydk : Gıdadaki yağ dışındaki katı maddelerin kütle fraksiyonu ms : Gıdadaki suyun kütle fraksiyonu Yağ ve su dışında kalan ve gıdaların önemli bileşenleri olan; karbonhidrat, protein ve kül gibi unsurlar dikkate alındığında eşitlik şu şekilde olur; ? = ?. ???? + ?. ???? + ?. ???? + ?. ???? + ?. ???? (3) ? ? ? ? ?ü ? c : özgül ısı, kJ/ kg °C p m : Bileşimde dikkate alınan maddelerin kütle fraksiyonları Not : k, p, y, kü ve s; sıra ile karbonhidrat, protein, yağ, kül ve suyu belirtmek amacıyla kullanılmıştır. Her kütle fraksiyonunun önündeki katsayılar, o bileşiğin saf haldeki özgül ısılarıdır.

Örnek : Bilesimi % 30 karbonhidrat, % 10 protein, % 0 yağ, % 0.4 kül, % 56 su’dan oluşan bir gıdanın donma noktası üzerindeki özgül ısısını hesaplayınız. Çözüm : ? = ?. ???? + ?. ???? + ?. ???? + ?. ???? + ?. ???? ? ? ? ? ?ü ? c = 1.424 (0.3) + 1.549 (0.1) + 0.837 (0.04) + 4.187 (0.56) p c = 2.96 kJ/ kg °C p Donma noktası altında özgül ısı : Suyun katı ve sıvı fazlarındaki özgül ısıları birbirinden çok farklı olduğundan, su içeren tüm materyallerin özgül ısıları, donmadan önce ve donduktan sonra farklılık göstermektedir. Her gıda sıfırın altında kendine özgü belli bir derecede donmaya başlar. Gıdaların donma sonundaki özgül ısılarının hesaplanmasında sadece sudan kaynaklanan özgül ısı değişimi dikkate alınır. Gıdanın sadece su içeriği dikkate alındığında; ?? = ?. ????? + ?. ????? (4) Sadece su, yağ ve yağ olmayan kuru maddeler; ? = ?. ???? + ?. ???? + ?. ???? (5) ? ? ??? ? Karbonhidrat, protein, yağ, kül ve su; ? = ?. ???? + ?. ???? + ?. ???? + ?. ???? + ?. ????? (6) ? ? ? ? ?ü ?

Meyve ve sebzelerin donma noktası üstünde ve altındaki özgül ısılarının hesaplanmasında, pratikte; su oranının dikkate alındığı (1) ve (4) no’lu eşitliklerden yararlanılır. Önemli miktarda yağ içeren etlerde ise, donma noktası üstündeki özgül ısının (2), donma noktasının altındaki özgül ısının ise (5) no’lu eşitliklerden yararlanılır. Örnek : Toplam kuru madde içeri %12 olan elma suyunun donma noktası üstündeki ve altındaki özgül ısısını hesaplayınız. Çözüm : Sadece toplam kuru madde oranı verildiği, dolayısı ile su oranı bilindiği için donma noktası üstündeki özgül ısı (1) no’lu, donma noktası altındaki özgül ısı ise (4) no’lu eşitlikle hesaplanır. Donma noktası üstündeki özgül ısı; c = 3.349 m + 0.83736 c = 3.349 (0.88) + 0.83736 p s p c = 3.7845 kJ/ kg °C p Donma noktası altındaki özgül ısı; ?? = ?. ????? + ?. ????? c p = 1.256 (0.88) + 0.83736 c = 1.9426 kJ/ kg °C p

Isıl iletkenlik katsayısı: Gıdaların ısıl iletkenlik katsayıları, diğer bazı fiziksel özellikleri gibi su oranına ve sıcaklığa bağlı olarak değişmektedir. Ayrıca bu değer donma sonucunda önemli düzeyde değişmektedir. Suyun ve buzun ısıl iletkenlik katsayılarının farklı olduğu dikkate alınınca bunun nedeni kolaylıkla anlaşılabilmektedir. Sadece su oranı dikkate alınarak, % 60’dan fazla su içeren meyve ve sebzelerin donma noktaları üzerindeki ısıl iletkenlik katsayıları; λ = 0.148 + 0.493 m s Burada: λ : Meyve veya sebzelerin donma noktası üzerinde ısıl iletkenlik katsayısı, W/ m °C ms : Meyve veya sebzelerdeki suyun kütle fraksiyonu Etlerde ısıl iletkenlik katsayısı, etin içerdiği su miktarı ve etin sıcaklığına göre değişmekte, o o 0 C ile 60 C arasında değişen etlerin ısıl iletkenlik katsayısı; λ = 0.080 + 0.52 m s o o -5 C ile -40 C arasında değişen etlerin ısıl iletkenlik katsayısı; λ = 0.28 + 1.9 m -0.0092T s

Örnek: Su içeriği % 65 olan etin, 20 °C’de ve -20 °C’de ısıl iletkenlik katsayısını hesaplayınız. Çözüm: 20 °C’deki ısıl iletkenlik katsayısı λ = 0.080 + 0.52 m s λ = 0.080 + 0.52 (0.65) = 0.418 W/ m °C -20 °C’deki ısıl iletkenlik katsayısı; λ = 0.28 + 1.9 m -0.0092T s λ = 0.28 + 1.9 (0.65) – 0.0092 (-20) = 1.699 W/ m °C

Gıdaların ısıl iletkenlik katsayılarının hesaplanmasında gıdanın bileşiminde yer alan su, protein, yağ, karbonhidrat, lif ve kül gibi başlıca komponentleri dikkate alarak, sıcaklığın etkisini de kapsayan eşitliklerle ısıl iletkenlik katsayıları üç aşamalı bir işlemle hesaplanmaktadır. Birinci aşama : Bu aşamada, gıdanın bileşiminde yer alan başlıca komponentlerin saf haldeki ısıl iletkenlik katsayıları (λ ) gıdanın ısıl i iletkenlik katsayısının hesaplanacağı sıcaklık dikkate alınarak, aşağıdaki eşitlikler yardımıyla tek tek hesaplanır; -6 2 Su: λ = 0.57109 + 0.0017625 T – 6.7306 x 10 T s -4 2 Buz : λ = 2.2196 – 0.0062489 T + 1.0154 x 10 T b -6 2 Protein : λ = 0.1788 + 0.001195 T – 2.7178 x 10 T p -7 2 Yağ : λ = 0.1807 – 0.0027604 T – 1.7749 x 10 T y -6 2 Karbonhidrat : λ = 0.2014 + 0.0013874 T – 4.3312 x 10 T k -6 2 Lif: λ = 0.18331 + 0.0012497 T – 3.1683 x 10 T l -6 2 Kül: λ = 0.3296 + 0.001401 T – 2.9069 x 10 T kü

ikinci aşama : Söz konusu gıdanın bileşiminde bulunan her komponentin hacimsel oranları (Xvi) aşağıdaki eşitlikten yararlanılarak ayrı ayrı hesaplanır: ? ? ??? = ? Burada: Xvi :Söz konusu komponentin o gıdadaki hacimsel ?? fraksiyonu Xi: Söz konusu komponentin o gıdadaki kütle fraksiyonu 3 ρ :Söz konusu komponentin bireysel yoğunluğu, kg/ m i 3 ρ : Gıdanın bileşke yoğunluğu, kg/ m Bileşke yoğunluğu (p) yandaki eşitlikle hesaplanır: ? ? = ( ? /? ) ? ? Her komponentin bireysel yoğunluğu (ρi) ise aşağıdaki eşitlikler ile ayrı ayrı hesaplanır; 2 § Su : ρs = 997.18 + 0.0031439 T – 0.003757 T § Buz : ρb = 916.89 – 0.13071 T § Protein : ρp= 1329.9 – 0.51814 T § Yag : ρy = 925.59 – 0.41757 T § Karbonhidrat : ρk = 1599.1 + 0.310461 T § Lif : ρ = 1311.5 + 0.365897 T l § Kül : ρkü = 2423.8 – 0.28063 T

Üçüncü aşama : ilk iki aşamada bir gıdayı oluşturan başlıca unsurların saf haldeki ısıl iletkenlik katsayıları (λi) ve hacimsel fraksiyonlarına (Xvi) ait sayısal değerler hesaplandıktan sonra, o gıdanın söz konusu sıcaklıktaki ısıl iletkenlik katsayısı (λ) aşağıdaki eşitlik yardımıyla hesaplanır; λ=Σ(λ X ) i vi

Örnek: %89 su, %10 şeker ve %1 lif gibi 3 unsurdan oluştuğu kabul edilen çileklerin, plank eşitliği ile donma süresinin hesaplanmasında kullanılmak amacıyla donmuş haldeki ısıl iletkenlerin katsayısını (λ) saptayınız. Çileklerin -1 oC’de dondukları ve bu derecede suyun tümünün buz fazına dönüştüğü varsayılmaktadır. Çözüm: Çözüm için izlenen üç aşama; o I. aşama: Çileği oluşturan her üç unsurun -1 C’deki ısıl iletkenlik katsayılarının hesaplanması: -4 2 Buz: λ = 2.2196 – 0.0062489 T + 1.0154 x 10 T b -4 2 λb = 2.2196 – 0.0062489 (-1) + 1.0154 x 10 (-1) o λ = 2.226 W/m C b -6 2 Karbonhidrat: λ = 0.2014 + 0.0013874 T – 4.3312 x 10 T k -6 2 λk = 0.2014 + 0.0013874 (-1) – 4.3312 x 10 (-1) o λ = 0.2 W/m C k -6 2 Lif: λ = 0.18331 + 0.0012497 T – 3.1683 x 10 T l -6 2 λ = 0.18331 + 0.0012497 (-1) – 3.1683 x 10 (-1) ı o λ = 0.182 W/m C ı

II. aşama: Bireysel yoğunlukların (ρi), bileşke yoğunluğun (ρ) ve hacimsel oranların (Xvi) hesaplanmaları Bireysel yoğunluklar: Buz: ρb = 916.89 – 0.13071 T = 916.89 – 0.13071 (-1) 3 ρb = 917.02 kg/m Karbonhidrat: ρk = 1599.1 + 0.310461 T = 1599.1 + 0.310461 (-1) 3 ρk =1599.41 kg/m Lif: ρ = 1311.5 + 0.365897 T = 1311.5 + 0.365897 (-1) l 3 ρ = 1311.87 kg/m l Bileşke yoğunluğu, ρ: ? 1 ? = ( ? /? ) = 0.89 0.10 0.01 = 961 ??/?3 ? ? + + 917.02 1599.41 1311.87

Hacimsel oranlar, Xvi : Buz: ? ? 0.89 (961) ? ??? = = = 0.9327 ?? 917.02 Karbonhidrat: ? ? 0.10 (961) ? ??? = = = 0.06 ?? 1599.4 Lif: ? ? 0.01 (961) ? ??? = = = 0.007325 ?? 1311.87 o III. Aşama: Donmuş çileğin -1 C’deki ısıl iletkenlik katsayısı, λ: λ=Σ(λ X ) = 2.226 (0.9327) + 0.2 (0.06) + 0.182 (0.007325) = 2.0895 i vi o W/m C

o Örnek: %71.7 su, %19 protein, %7.8 yağ ve % 1.5 kül içeren, 19 C’deki etin ısıl iletkenlik katsayısını (λ) hesaplayınız. Çözüm: o I. aşama: Bileşimi oluşturan maddelerin saf haldeyken 19 C’deki ısıl iletkenlik katsayıları, -6 2 Su: λs = 0.57109 + 0.0017625 T – 6.7306 x 10 T -6 2 λs = 0.57109 + 0.0017625 (19) – 6.7306 x 10 (19) o λs = 0.602 W/m C -6 2 Protein : λ = 0.1788 + 0.001195 T – 2.7178 x 10 T p -6 2 λ = 0.1788 + 0.001195 (19) – 2.7178 x 10 (19) p o λ = 0.201 W/m C p -7 2 Yağ : λ = 0.1807 – 0.0027604 T – 1.7749 x 10 T y -7 2 λ = 0.1807 – 0.0027604 (19) – 1.7749 x 10 (19) y o λ = 0.128 W/m C y -6 2 Kül: λ = 0.3296 + 0.001401 T – 2.9069 x 10 T kü -6 2 λkü = 0.3296 + 0.001401 (19) – 2.9069 x 10 (19) o λ = 0.355 W/m C kü

II. aşama: Bileşimi oluşturan maddelerin bireysel yoğunlukları ve bileşke yoğunlukları hesaplanır. A) Bireysel yoğunlukların hesaplanması (ρi) 2 Su : ρ = 997.18 + 0.0031439 T – 0.003757 T s 2 ρ = 997.18 + 0.0031439 (19) – 0.003757 (19) s ρ = 995.88 kg/m3 s Protein : ρ = 1329.9 – 0.51814 T p ρ = 1329.9 – 0.51814 (19) p ρ = 1320.055 kg/m3 p Yag : ρ = 925.59 – 0.41757 T y ρ = 925.59 – 0.41757 (19) y ρ = 917.6562 kg/m3 y Kül : ρkü = 2423.8 – 0.28063 T ρkü = 2423.8 – 0.28063 (19) 3 ρkü = 2418.468 kg/m

B) Bileşke yoğunlukların hesaplanması (ρ) ? 1 ? = = ( ? /? ) 0.717 0.19 0.078 0.015 ? ? + + + 995.88 1320.055 917.66 2418.47 = 1047 ??/?3 C) Her komponent için hesaplanmış bulunan bireysel yoğunluk (ρi) değerleriyle, bileşke yoğunluk (ρ) değerlerinden yararlanılarak her bileşenin hacimsel oranı (Xvi) hesaplanır. ? ? ??? = ? ?? Xvi : komponentin o gıdadaki hacimsel fraksiyonu Xi : komponentin o gıdadaki kütle fraksiyonu 3 ρ : komponentin bireysel yoğunluğu, kg/ m i 3 ρ : Gıdanın bileşke yoğunluğu, kg/ m

Su: ? ? 0.717 (1047) ? ? = = = 0.754 ?? ?? 995.88 Protein: ??? 0.19 (1047) ? = = = 0.151 ?? ?? 1320.055 Yağ: ?? ? 0.078 (1047) ? = = = 0.089 ?? ?? 917.6562 Kül: ??ü? 0.015 (1047) ???ü = = = 0.0065 ??ü 2418.468 III. aşama: İlk iki aşamada hesaplanmış bulunan ısıl iletkenlik katsayıları (λ ) ile hacimsel oranları (X ) değerleri kullanılarak bileşimi verilmiş olan i vi o etin 19 C’deki ısıl iletkenlik katsayısı (λ) hesaplanır. λ=Σ(λ X ) i vi λ= 0.602 (0.754) + 0.201 (0.151) + 0.128 (0.089) + 0.355 (0.0065) o λ= 0.498 W/m C

SU VE BUZUN BAZI FİZİKSEL NİTELİKLERİ Gıdaların dondurulmalarında, gıdada bulunan su sıvı fazdan, katı faza dönüşür. Yani donan sadece sudur ve bütün olay bu faz değişimi çevresinde gelişir. Su ve buzun fiziksel nitelikleri çok farklı olduğundan, donma sonucunda gıdanın fiziksel özellikleri de değişmektedir. Yoğunluk 3 Suyun 4 °C’de yoğunluğu 1000 kg/ m ‘tür. 3 100 °C’de suyun yoğunluğu 958.4 kg/m ‘tür. 3 0 °C’deki suyun yoğunluğu 999.8 kg/ m olduğu halde, faz değiştirip donunca yoğunluğu birden bire düşer. 3 Buna göre 0 °C’deki buzun yoğunluğu 916.8 kg/ m ‘tür. Böylece 0 °C’deki suyun, 0 °C’deki buza dönüşmesiyle hacminin yaklaşık olarak % 8.3 oranında arttığı anlaşılmaktadır. Bu durum suya özgü bir davranıştır. Buzun sıcaklığı 0 °C’nin altına doğru düşerken, diğer maddelerde olduğu gibi hacmi azalır ve buna bağlı olarak yoğunluğu bir miktar yükselir. 3 Nitekim -45 °C’deki buzun yoğunluğu 922.6 kg/ m düzeyindedir.

Özgül ısı: Suyun 0 °C’de özgül ısısı 4.2176 kJ/kg°C ve buna karşın 100°C’de ise 4.211 kJ/kg°C’dir. Görüldüğü gibi suyun özgül ısısı 0-100 °C arasında hemen hemen hiç değişmemekte, sabit kalmaktadır. Ancak su donup katı faza dönüşünce, özgül ısısı yarıya düşmektedir. Nitekim 0 °C’deki buzun özgül ısısı 2.1009 kJ/kg°C düzeyinde bulunmaktadır. Buzun sıcaklığı düştükçe özgül ısısı düşmekte, örneğin; -45 °C’de 1.783 kJ/ kg °C düzeyine inmektedir. Isıl iletkenlik katsayısı: Suyun 0°C’de ısıl iletkenlik katsayısı 0.561 W/m°C’dir. Sıcaklık yükseldikçe ısıl iletkenlik katsayısı da yükselmektedir. Nitekim 100 °C’de; 0.682 W/ m °C düzeyine çıkmaktadır. Ancak su katı faza dönüşünce, ısıl iletkenlik katsayısı birdenbire yükselmektedir. Buzun 0 °C’de ısıl iletkenlik katsayısı 2.24 W/ m °C düzeyine ulaşmaktadır. Buna göre buz, ısıyı suya kıyasla 4 kat daha iyi iletmektedir. Buzun sıcaklığı düştükçe ısıl iletkenliği daha da iyileşmekte ve örneğin -45 °C’de bu değer 2.72 W/ m °C düzeyine yükselmektedir.

Isıl yayınım katsayısı (sıcaklığın zamana göre değişimi) : Bir maddenin ısıl yayınım katsayısı (Thermal diffusivity), onun ısıl iletkenlik katsayısı, özgül ısısı ve yoğunluğu ile ilişkili bir değer olup, şu eşitlikte tanımlanır. ? ? = ?? . ? 2 α : Isıl yayınım katsayısı, m / s λ: Isıl iletkenlik katsayısı, W/ m °C c : Özgül ısı, kJ/ kg °C p ρ: Yoğunluk, kg/ m3 Isıl yayınım katsayısı yükseldikçe, ısı yayınımı artar. Metallerin ısıl yayınım katsayıları sıvı ve gazların ısıl yayınım katsayılarına göre çok yüksektir. Bu nedenle metaller hızla ısınır ve hızla soğurlar. Entalpi değişimi: Su, basınca bağlı olmaksızın 0 °C’de donar. Suyun “donma gizli ısısı” 335 kJ/ kg’dır. Buna göre 0 °C’deki su, 0 °C’de buz haline dönerken 335 kJ/ kg ısı serbest kalır. Böylece, 0 °C’deki suyun entalpisinin 0 °C’deki buza göre 335 kJ/ kg daha yüksek olduğu görülmektedir. Buz erirken aynı enerjiyi, yani “erime gizli ısısını” kazanması gerekmektedir

Tablo. Suyun ve buzun fiziksel özellikleri

…