Akışkanların hareketinin analizinde, iki yoldan birini seçebiliriz : (1) sonlu bir bölge yada denetim hacmi için toplam etkilerin (kütle, etkiyen kuvvet, enerji değişimi) bulunmasına çalışmak ya da (2) akış alanının sonsuz küçük bir bölgesini analiz ederek, akış yapısının ayrıntılarının nokta nokta bulunması amacına yönelmek.

Bu bölüm akışkanın hareketini analiz etmek için, bizim üç tekniğimizden ikincisini yani küçük ölçek, ya da diferansiyel analizi ele alır. Yani, biz dört temel korunum yasımız sonsuz küçük bir denetim hacmine ya da, değişik olarak sonsuz küçük bir akışkan sistemine uygularız. Her iki durumda da sonuçlar akışkan hareketinin diferansiyel denklemlerini verir. Uygun sınır koşulları da burada geliştirilmektedir.

Hareketin diferansiyel denklemlerini en genel haliyle çözmek çok zordur ve ayrıca bunların genel matematiksel özellikleri hakkında çok az şey bilinmektedir. Bununla beraber, büyük eğitsel değere sahip olan belirli bazı şeyler yapılabilir. İlk olarak denklemler (çözümlenmemiş olsalar bile) akışkanın hareketini düzenleyen temel boyutsuz parametreleri ortaya çıkartırlar. İkinci olarak iki basitleştirici kabul: (1) daimi akış ve (2) sıkıştırılamaz akış kabulü yapılırsa, önemli sayıda yararlı çözümler elde edilebilir. Üçüncü ve oldukça büyük bir basitleştirme, sürtünmesiz akış kabulü, eski tanıdık Bernoulli denklemini geçerli kılar ve çok çeşitli idealleştirilmiş, ya da ideal akışkan, muhtemel çözümleri sağlar.

1.1. Akışkanın İvme Alanı

Zamanda ve mekanda değişen hız alanının kartezyen vektör gösterilişi

…