Mühendislik Ekonomisi Ders 3 Mersin Üniversitesi, 2013

Tek Nakit Çıkışlı Formül • Tek ödeme, bileşik faiz, F gelecek değer ( )N • Verilen: F =P 1+i i =%10 N =8 yil 0 P =$2,000 N • İstenen: ( )8 P F =$2,000 1+0.10 F =$4,287.18

Tek Nakit Girişli Formül • Tek ödeme, bileşik faiz, F şimdiki (bugünkü) değer P =F (1+i)-N • Verilen: i =%12 N =5 yil 0 F =$1,000 N • İstenen: ( )-5 P P =$1,000 1+0.12 P =$567.40

Tek Nakit Formülü n Örnek: Şimdi $10 aldığınız bir hisse senedini 5 yıl sonra $20’dan satmış olun. Bu durumda ortalama yıllık geri dönüş oranı nedir? n Çözüm: F=P(1+i)N 20 = 10(1+i)5 i=%14.87

Tek Nakit Formülü n Örnek: XYZ firmasının 100 adet hisse senedini $60/hisse fiyattan almış olalım. Planımız hisse senedinin değeri iki katına çıktığında elimizden çıkarmaktır. Hisse fiyatının yılda %20 artacağı tahmin edildiğinde, hisseyi satmak için kaç yıl beklememiz gerekir? F=P(1+i)N 12,000 = 6,000 (1+0.20)N log 2 = N . log (1.2) N=3.80 veya yaklaşık 4 yıl

Düzensiz ödeme serisi n Örnek: Aşağıda belirtilen 4 yıllık harcamaları karşılamak için bankaya ne kadar para yatırılmalıdır (faiz oranı %10)? q Y ıl 1: Müşteri hizmetleri için bilgisayar ve yazılımları için $25,000 q Y ıl 2: Mevcut sistemi yükseltmek için $3000 q Y ıl 3: Harcama yok q Y ıl 4: Yazılım yükseltmeler için $5,000

Düzensiz ödeme serisi: Örnek P =$25,000 (1 +0.1)-1 1 P =$3,000 (1 +0.1)-2 2 P =$5,000 (1 +0.1)-4 4 P =P +P +P 1 2 4 P =$28,622

Check 0 1 2 3 4 Beginning 0 28,622 6,484.20 4,132.62 4,545.88 Balance Interest 0 2,862 648.42 413.26 454.59 Earned (10%) Payment +28,622 -25,000 -3,000 0 -5,000 Ending $28,622 6,484.20 4,132.62 4,545.88 0.47 Balance Rounding error It should be “0.”

Eşit Ödemeli Seri n A, i ve N verilince F’i bulmak: N dönem boyunca %i kazandıran dönemsel ödemelerin (A) gelecekteki değeri, F. n Örnek: 10 yıl boyunca her yıl sonunda banka hesabınıza $3000 yatırmış olun. %10 faiz oranından hesabınızın 10 yıl sonraki değeri ne olur?

Eşit Ödemeli Seri

Eşit Ödemeli Seri F ( )N 0 1 2 3 1+i -1 N F =A A i Örnek 4.13: • Verilen: A = $3,000, N = 10 yıl ve i = %10 • İstenen: F 10 1+ 0.1 -1 ( ) • Çözüm: F = $3,000 = $47,812 0.1

Eşit Ödemeli Seri n F, i ve N verildiğinde A’nın hesaplaması: Birikecek para (F), ne kadar zamanda (N) birikmesi gerektiği ve faiz oranı (i) verilince dönemsel ödeme (A) miktarını bulmak. n Bu tür hesaplamalar, her dönem bir hesaba sabit para yatırılması ile ilgilidir. n Örnek (4.15): Bir baba çocuğuna 5 yıl sonra $5,000’a sahip olma hedefine ulaşması için şimdi $500 vermeyi teklif etmektedir. Çocuk da, yarı-zamanlı bir işte çalışarak her yıl sonunda hesaba para yatırmak istemektedir. Eğer yıllık faiz %10 ise, her yıl yatırılması gereken para miktarı nedir?

Eşit Ödemeli Seri F i A =F 0 1 2 3 N N ( ) 1+i -1 A • Verilen: F = $5,000, N = 5 yıl ve i = 10% • İstenen: A 5 • Çözüm: F =$500 (1 +0.1) =$805.25 æ 0.1 ö A = ($5,000 -$805.25) ç 5 ÷=$687.1 1+ 0.1 -1 è( ) ø

Eşit Ödemeli Seri n Sermaye geri kazanım veya dönemsel ödeme hesaplamaları n P, i ve N verildiğinde A’nın hesaplaması: Alınan kredi veya yatırım (P), ne kadar zamanda (N) geri ödenmesi gerektiği ve faiz oranı (i) verilince dönemsel ödeme (A) miktarını bulmak. n Ev ve araba kredi geri ödeme hesapları bunun tipik örneklerindendir. i (1+i )N A =P (1+i )N -1

Eşit Ödemeli Seri n Örnek (4.16): BioGen, biyoteknoloji alanında çalışan küçük ölçekli bir firmadır. Firma, laboratuar donanımı almak amacıyla $250,000 kredi almıştır. Kredi yıllık %10 faiz ve 6 yıl eşit ödemeli şeklindedir. Her yıl ödenmesi gerekli kredi taksit miktarını hesaplayınız?

Eşit Ödemeli Seri P i (1+i )N A =P 0 1 2 3 N (1+i )N -1 A Örnek 4.16: • Verilen: P = $250,000, N = 6 yıl, i = %10 • İstenen: A 6 0.1(1+0.1) • Çözüm: A =$250,000 =$57,402 6 (1+0.1) -1

Eşit Ödemeli Seri – Bugünkü değer faktörü n N periyodunca yapılan A eşit ödemelerinin i faiz oranına göre bugünkü değeri, P, nedir? (1+i )N -1 P =A i (1+i )N

Eşit Ödemeli Seri – Bugünkü değer faktörü Örnek: 9 yıl boyunca yılda $32,639 veya şimdi $140,000 toplu ödeme şeklinde iki alternatiften, yıllık banka faizinin %10 olduğu durumda hangisini seçersiniz?

Eşit Ödemeli Seri – Bugünkü değer faktörü P (1+i )N -1 1 2 3 P =A N 0 N i (1+i ) A Örnek 4.18: • Verilen: A = $32,639, N = 9 yıl ve i = %10 • İstenen: P 9 (1 +0.1) -1 • Çözüm: P = $32,639 = $187,969 >$140,000 9 0.1(1 +0.1) toplu para tercih edilmez.

…